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福建省四校2017-2018学年高二下学期第二次联考试题(5月)数学(理)Word版含答案

  • 试题名称:福建省四校2017-2018学年高二下学期第二次联考试题(5月)数学(理)Word版含答案
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018-6-11 19:56:45
  • 试题大小:447 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:

    华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中四校联考
    2017-2018学年第二学期第二次月考
    高二理科数学
    考试时间120分钟。满分150分。
    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知是虚数单位,则所对应的点位于复平面内的
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    2.已知P是曲线上一点,则点P到直线距离的最小值为
    A. B. C. D.
    3.下列四个散点图中,相关系数最大的是





    4.已知随机变量~,且,则
    A.0.15B.0.35 C.0.85 D.0.3
    5.两个实习生每人加工一种零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
      A. B. C. D.
    6.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知, ,,若该班某学生的脚长为25,据此估计其身高为
    A. 160B. 165C. 170 D. 175

    7.已知X的分布列如图:则的数学期望E(Y)等于
    X
    ﹣1
    0
    1
    P







    A. B. C. D.
    8.函数的图象大致为

    A B C D
    9.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为红色骰子点数为3,事件B为蓝色骰子出现的点数是奇数,

    A. B. C. D.
    10.若的展开式中的系数为80,则的展开式中各项系数的绝对值之和为
    A.32 B.81 C.243 D.256
    11.5名教师分配到3个学校支教,每个学校至少分配1名教师,甲、乙两个老师不能分配到同一个学校,
    则不同的分配方案有
    A.60 种 B.72种 C.96 种 D.114种
    12.若对恒有,则实数的取值范围为
      A. B. C. D.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
    13. .
    14.的展开式中常数项为 .






    15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中茭草形段第一个问题今有茭草六百八十束,欲令''落一形''埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?中探讨了垛枳术中的落一形垛(落一形即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,...,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为______.


    16.已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____.
    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(12分)
    某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位:件),随机抽取近5年50天的销售量,统计结果如下:
    日销售量
    100
    150
    天数
    30
    20
    频率


    若将上表中频率视为概率,且每天的销售量相互独立.则在这5年中:
    (1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);
    (2)已知每件该商品的利润为20元,用X表示该商品某两天销售的利润和(单位:元),求X的分布列和数学期望.


    18.(12分)
    已知函数在处取得极值.
    (1)求,并求函数在点处的切线方程;
    (2) 求函数的单调区间.


    19.(12分)
    某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.
    (1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
    (2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛





    20.(12分)
    某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
      表1:设备改造后样本的频数分布表
    质量指标值






    频数
    4
    36
    96
    28
    32
    4




    (1)完成下面的列联表,并判断是否有99的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;






    (2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
    (3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利元,一件不合格品亏损 元,用频率估计概率,则生产件产品企业大约能获利多少元?

    0.150
    0.100
    0.050
    0.025
    0.010

    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
     附:






    21.(12分)
    已知.
    (1)若函数在R上单调递增,求实数的取值范围;
    (2)若,证明:当时,.
    参考数据:,.






    22.[选修:坐标系与参数方程] (10分)
    在极坐标系中,曲线:,曲线: .以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
    (Ⅰ)求,的直角坐标方程;
    (Ⅱ)与,交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.



































    平和、华安、长泰、南靖一中四校联考
    2017-2018学年第二学期第二次月考
    高二理文科数学参考答案
    评分说明:
    1.本解答给只出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
    2.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
    3.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
    一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分60分。
    1.B2.B3.C4.C 5.B6.D
    7.A8.C9.A 10.C 11.D12.A
    二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分20分。
    13. 14. 15. 16.
    三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.本小题满分12分.
    解:(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率
    .5分
    (2) X的可能取值为4000,5000,6000.
    ,,
    .8分
    所以X的分布列为
    X
    4000
    5000
    6000
    P



    数学期望(元).12分
    18.本小题满分12分.
    解:(1)因为,所以.1分
    因为在 处取得极值,所以,即,
    解得所以.3分

    因为,,,
    所以函数在点处的切线方程为.6分
    (2)由(1) ,
    令,即,解得,
    所以的单调递增区间为.9分
    令,即,解得或,
    所以的单调递减区间为,.
    综上,的单调递减区间为和,单调递增区间为.12分
    19.本小题满分12分.
    解:(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P,
    则.4分
    (2)设学生甲答对的题数为,则的所有可能取值为1,2,3.
    , , .6分
    X
    1
    2
    3
    P



    的分布列为:



    所以,
    .8分
    设学生乙答对的题数为,则的所有可能取值为0,1,2,3.
    则.
    所以,.10分
    因为,,
    即甲、乙答对的题目数一样,但甲较稳定,
    所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛.12分
    20.本小题满分12分.
    解:(1)根据图1和表1得到列联表:

    设备改造前
    设备改造后
    合计
    合格品
    172
    192
    364
    不合格品
    28
    8
    36
    合计
    200
    200
    400
    3分
    将列联表中的数据代入公式计算得:
    . 5分
    因为,
    所以有99的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.6分
    (2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好. 9分
    (3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,
    ,所以该企业大约获利168800元.12分
    21.本小题满分12分.
    解:(1)依题意.1分
    因为函数在上单调递增,所以在上恒成立,
    因此.2分
    令,则,
    令,解得,
    所以在上单调递减,在上单调递增,
    所以当时,取得最小值,
    故,即的取值范围为.4分
    (2)证明:若,则,得,
    由(1)知在上单调递减,在上单调递增.5分
    又,,

    所以存在,使得.7分
    所以当时,,当时,,
    则函数在单调递减,在单调递增.
    则当时,函数在上有最小值.8分
    由得,
    所以===.10分
    由于,
    所以.
    所以当时,.12分
    22.本小题满分10分.
    解:(Ⅰ)因为,1分
    由得,2分
    所以曲线的直角坐标方程为.3分
    由得,4分
    所以曲线的直角坐标方程为: .5分
    (Ⅱ)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.
    把 代入,
    得,即,6分
    则,.7分
    把 代入,
    得,即,8分
    则,.9分
    所以.10分















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